Psicología y pedagogía para el aprendizaje de la matemática centrado en las creencias del alumno

Dra. Mayra Trejos

Universidad de Panamá

Correo electrónico: mayra_stella@yahoo.com.mx

Dra. Analinnette Lebrija

UDELAS

Correo electrónico: analinnette.lebrija@udelas.ac.pa

Fecha de recepción: 10-jun-20

Fecha de aceptación: 5-sep-20

Resumen

El bajo rendimiento en Matemática y la falta de aprendizaje e interés de los estudiantes, es motivo de constantes estudios científicos que buscan soluciones a esta problemática. Esta investigación es llevada acabo por una comunidad de aprendizaje conformada por investigadores y docentes, que, desde un paradigma psicológico, pedagógico y constructivista, buscan, cómo puede un programa de formación continua (PFC), mediado por la participación de una comunidad de aprendizaje, coadyuvar a fomentar creencias positivas hacia la Matemática y su utilidad. El PFC se fundamenta en un paradigma que promueve la motivación intrínseca y un enfoque educativo cognitivo centrado en el estudiante fomentando el pensamiento crítico de este (Mackay, R. et al, 2018). Se utiliza un diseño de investigación cuasiexperimental mixto, pretest-postest, para el análisis de la eficiencia del programa de formación de profesores, la modificación de las creencias y estrategias enseñanza de los educadores y sobre las estrategias de aprendizaje y creencias hacia la Matemática de los alumnos. Los resultados del presente estudio muestran solamente el diagnóstico de las creencias de los alumnos y profesores de Matemática, como enseñan la estrategia de solución de problemas y una guía didáctica para su enseñanza.

Palabras claves: Comunidad de aprendizaje, estrategia de solución de problemas, programa de formación continua, enseñanza centrada en el alumno, creencias.

Trejos, M./ Lebrija, A. (2020). Psicología y pedagogía para el aprendizaje de la matemática centrado en las creencias del alumno. Revista Redes. Universidad Especializada de las Américas

1(13). 102-112 pág.

Abstract

The low performance in Mathematics and the lack of learning and interest of the students, is the reason for constant scientific studies that seek solutions to this problem. This research is carried out by a learning community made up of researchers and teachers, who, from a psychological, pedagogical and constructivist paradigm, seek, how can a continuous training program (PFC), mediated by the participation of a learning community, help to promote positive beliefs towards Mathematics and its usefulness. The PFC is based on a paradigm that promotes intrinsic motivation and a cognitive educational approach centered on the student, fostering critical thinking of the student (Mackay, R. et al, 2018). A mixed quasi-experimental research design, pretest-posttest, is used for the analysis of the efficiency of the teacher training program, the modification of the beliefs and teaching strategies of educators and on the learning strategies and beliefs towards the Mathematics of the teachers. students. The results of this study only show the diagnosis of the beliefs of the students and teachers of Mathematics, as they teach the problem-solving strategy and a didactic guide for their teaching

Key words: Community learning, problem-solving strategy continues training program, student-centered teaching, beliefs.

Introducción

La comunidad de aprendizaje es un grupo interdisciplinario, que se capacita, se forman y desarrolla, a través del estudio y la elaboración de un trabajo en conjunto. En la medida que desarrollan una investigación, también van profundizando y construyendo su aprendizaje en su área de especialidad (Lebrija, 2017).

En el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática, las creencias de los alumnos son fundamentales para promover un ambiente adecuado en el aula. Por otro lado, cuando el control y responsabilidad del proceso educativo recae solo en el docente, produce un resultado negativo en el aprendizaje de la disciplina (Lebrija, Flores, Trejos, 2006, 2010; Lebrija, Trejos, 2005; Lebrija, 2006, Lebrija 2012, Sáenz, Lebrija 2014).

Es importante que en el proceso de enseñanza y aprendizaje el docente desarrolle conocimientos y estrategias para manejar el proceso afectivo, motivacional, centrado en las necesidades y características del estudiante (McCombs, 1997). Por otro lado, la enseñanza y aprendizaje de la Ciencia Matemática debe realizarse a la par de la enseñanza d e estrategias de aprendizaje y estudio, s o b r e todo la estrategia de

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solución de problemas reales (Flores,1999, 2003, 2005; Blum,2002, Lebrija, et al, 2017,).

La solución de problemas es mucho más enriquecedora que la aplicación mecánica de un algoritmo dentro de un ejercicio. Polya (1965), Schoenfeld (1994, 1999), ¨no serán entendidos en una relación secuencial unidireccional, sino como parte de un ciclo recursivo durante el proceso de solución¨. Es importante equilibrar qué enseñar, cómo aprende el estudiante y para qué enseñar, tomando en consideración las experiencias de la comunidad de aprendizaje participante que busca el término medio de los acercamientos interdisciplinarios de la enseñanza basada en prácticas psicopedagógicas actuales (Lebrija, 2017).

Los programas de enseñanza y aprendizaje de la Matemática deben estar dirigidos a solucionar las necesidades de los estudiantes, además modificar las creencias negativas que afectan el proceso educativo y desarrollar las estrategias de enseñanza y aprendizaje que promoverán que los estudiantes se vuelvan autónomos y autorregulados (Lebrija, 2010, Sáez y Lebrija, 2014).

En el desarrollo de factores cognitivos, metacognitivos, emocionales, personales, sociales y aspectos propios del individuo están influenciados por el profesor; dichos factores influyen en su actuación y no se dirigen solamente en la instrucción, sino que enfatiza el guiar y orientar el proceso de aprendizaje y desarrollar habilidades de pensamiento y razonamiento (McCombs y Whistler, 1997, Lebrija, 2010, Lebrija 2017).

Marco Metodológico

El objetivo general de la investigación es analizar la efectividad de un programa de formación de profesores fundamentado en un paradigma psicológico, pedagógico constructivista, la motivación intrínseca y un enfoque educativo cognitivo centrado en el estudiante. El objetivo específico al que se le dará respuesta en el presente artículo es: analizar de las creencias de los alumnos y profesores de Matemática que participan en el Programa y describir cómo enseñan e utilizan la estrategia de solución de problemas durante el proceso educativo.

Es un estudio de campo cuasiexperimental mixto, pretest – postest, para medir los cambios de profesores y estudiantes antes y después del programa de intervención, un tipo de estudio descriptivo – explicativo. Se aplicaron cuestionarios cualitativos y cuantitativos que midieron conocimientos y creencias sobre el proceso educativo matemático fundamentados en Flores, 2001, Flores, Hernández, Camarena, 2015, Monereo, 1995, Vergnaud, 2000, Vosniadou, 2004, Ausbel, Novak y Hanesian, 1978, Coll, 1993, Brousseau, 2000.

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El desarrollo del estudio inicia con la conformación de la Comunidad Educativa de Matemática para Siempre, CEMAS, que a través del trabajo colaborativo entre tutores expertos (investigadores), tutores (profesores) y alumnos, cada una de sus escuelas. Tiene el propósito de contribuir en la construcción de un modelo para el aprendizaje y la enseñanza de la Matemática, con las características de la sociedad panameña, dentro del sistema educativo nacional, en el plan de estudios del nivel de secundaria. Analizar la eficiencia del programa de formación de profesores de Matemática, las creencias y estrategias de estudiantes y docentes.

Se inicia la construcción del paradigma teórico fundamentado en el marco teórico constructivista, el cual promueve la importancia del rol activo del estudiante que construye su conocimiento partiendo de sus aprendizajes previos, analizando la nueva información y evaluando lo aprendido, fundamentado en la metacognición que es el proceso que nos permite comprender el cómo hacemos las cosas, por qué, cuándo, así como su utilidad y aplicación en el contexto cotidiano. Una vez estructurado el maco teórico y el marco metodológico del estudio,

Se inicia el proceso de formación de profesores y la medición, valoración y análisis del proceso educativo, logrando los siguientes resultados.

Análisis de Resultados

La evaluación de creencias permitió comprender que los profesores y los alumnos perciben diferente un mismo hecho, y esta situación influencia negativa o positivamente el proceso de enseñanza y aprendizaje. Por ejemplo el 16.67% de los profesores mencionan que un estudiante para comprender la Matemática tiene que saber el lenguaje matemático, el 20% opina que las operaciones básicas, el 6.67% menciona debe saber razonar, el 10% analizar y el 6.67% analizar y resolver problemas en el contexto cotidiano, lo que nos permite comprender que le dan importancia al conocimiento algorítmico de la Matemática y en menor escala importancia a la aplicación de este conocimiento en la solución de problemas en el contexto diario del estudiante.

Al preguntarle al docente qué actividades realiza en el salón de clases, menciona que cine debates 5%, dinámicas de grupo 10%, juegos 20%, investigaciones 10%, trabajo grupales 20%, actividades que podríamos analizarlas como no tradicionales; al preguntarle a los estudiantes cómo son sus clases de Matemática, el 2.3% dicen que utilizan lápiz papel, el 7.1% los ponen a practicar, el 4.7% utilizan el libro de texto, el 11.9% mencionan que no juegan y el 4.7% dicen que el profesor entra, explica la clase, y a veces deja trabajo en grupo, lo que nos permite argumentar que algunos aspectos son contradictorios entre lo que opina el profesor y lo que el estudiante menciona.

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Quisimos contrastar los resultados incipientes con la evaluación de estudiantes que tienen 2 años en el programa, obteniendo resultados como que el 48,4% de estudiantes está casi totalmente de acuerdo con que le gusta la Matemática y el 51.6% está totalmente de acuerdo, por otro lado el 83.9% de estudiantes argumento la utilidad Matemática en el contexto cotidiano, al 52.3 % de los estudiantes les gusta su clase de Matemática y el 11.9% le gusta porque es divertida; mencionan que aparte del conocimiento matemático, el 19% aprende a tomar apuntes, 42,8% tiene incorporada en sus conocimientos la estrategia de comprensión lectora, y 21.4% aprenden la estrategia de solución de problemas, resultado que nos permite argumentar que el programa fomenta que el profesor enseñe no solamente el contenido matemático, si no las estrategias de aprendizaje que le permiten al alumno ser autónomo y autoregulado para aplicar la Matemática, solucionando problemas reales.

El 21.4% de los estudiantes dicen que aprenden la estrategia de solución de problemas, pero cuando se aplicaron las entrevistas y las guías de observación en el aula para analizar el tema, el resultado que se obtuvo fue que los docentes prácticamente no resuelven problemas reales y cuando lo llegan a hacer no enseñan la estrategia de aprendizaje por lo que la comunidad de aprendizaje procede a estructurar una guía didáctica, como herramienta para la enseñanza de la estrategia en el aula.

Se proponen problemas de interés del alumno que correspondan al contenido del curso. Primero se hace la diferencia entre un problema matemático y un ejercicio didáctico. Establecemos una diferencia entre lo que es un problema y un ejercicio matemático.

Se considera un problema matemático aquel que plantea una o más preguntas, proporciona datos que deben analizarse y verificar su relación con la o las preguntas, para finalmente analizar las estrategias de solución para encontrar la o las soluciones, que no siempre las hay. En ocasiones, por ejemplo, solo podemos acercarnos a ellas para elegir la mejor, o inclusive mostrar que no tiene solución (Trejos, Lebrija, 2015).

Un ejercicio matemático es aquel que sirve, dentro del proceso de aprendizaje, para reforzar el aprendizaje adquirido, como los son una lista de expresiones matemáticas para resolverlas como sumas, restas, productos, divisiones, productos notables, factorización, que requieren el conocimiento de un algoritmo exclusivamente sin más análisis que la técnica aprendida o la memorización (Trejos, Lebrija,2015).

La estrategia de solución de problemas que se les enseñan es:

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Figura N° 1: Estrategia de Solución de Problemas

Fuente: Lebrija, 2018.

Se fomenta en el docente la utilización de la estrategia de solución de problemas, se le sugiere hacer preguntas como las que siguen ¿Qué sabes de rectas paralelas? ¿Para qué sirve tener este conocimiento?, se le ejemplifican con problemas reales de distinta índole de acuerdo con los temas matemáticos propuestos en los programas de estudio.

Por ejemplo, si el tema a enseñar es Geometría, se inicia con el vocabulario, luego con alguna lectura sobre un tema geométrico, posteriormente se le pueden poner ejercicios de geometría para que el estudiante tenga los conocimientos previos para poder realizar solución de problema reales, se promueve el análisis y el pensamiento lógico matemático.

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Ejemplo de los ejercicios de geometría:

1.Ilustrar en el geoplano rectas paralelas.

2.Ilustrar en el geoplano rectas perpendiculares.

3.Si las rectas AB, CD y EF son paralelas.

Figura N° 2: Ejercicio de rectas paralelas y rectas perpendiculares

Fuente: elaboración propia

Se desarrolla poco a poco la comprensión del tema, se enseña el teorema de Pitágoras y se sigue avanzando en la dificultad de los ejercicios a resolver.

Ahora nos vamos acercando al problema real, se le comenta al estudiante: ¨Ya aprendiste lo que es el triángulo de Pitágoras. El ejercicio que sigue es una aplicación de ese conocimiento. Con los datos proporcionados en la figura siguiente, determinar la altura del faro¨.

Ahora apliquemos la estrategia de resolución de problemas a un problema de geometría, pero antes analicemos los conocimientos previos que debe tener un estudiante:

∙Saber las características de un triángulo rectángulo.

∙Saber el teorema de Pitágoras.

El profesor debe tomarse al menos 10 minutos de su clase y recordar los conocimientos

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previos, por otro lado es importante que el estudiante solucione problemas reales o sitados a continuación ponemos un ejemplo.

Problema:

El Sr. Jaime Forero tiene un terreno rectangular en Penonomé. Quiere construir un camino que lo atraviese como lo muestra en la figura, (segmento punteado); sabe que el lado más largo mide 4 kilómetros (L) y el lado más corto mide 3 kilómetros de ancho (A), ¿Qué largo tiene el camino que va a construir para poder comprar los materiales que necesita?

Análisis: El terreno es un rectángulo con un ángulo recto marcado en la figura, así que podemos aplicar el teorema de Pitágoras. Conocemos la medida de los lados del triángulo L y A que son sus catetos y lo que piden es la hipotenusa h.

2Operaciones:

h 2 = L2 + A2 h2 = 42 + 32 h2 = 16 + 9

h2 = 25 sacando la raíz cuadrada a ambos miembros de la ecuación

h = 5 kilómetros

Responde en oración completa.

3Resultado: El camino diagonal mide 5 kilómetros.

Revisa el

4 resultado

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Conclusiones

o El proceso de enseñanza-aprendizaje debe estar centrado en la motivación y la educación orientada hacia el estudiante. En este proceso, el profesor, debe fomentar alumnos autónomos, críticos constructivos y responsables, así como dominar los contenidos de la materia, utilizar estrategias de enseñanza apropiadas y promover la relación de la información con el contexto real.

oLa preparación psicopedagógica del docente de Matemática necesita reforzarse.

o Esta investigación nos muestra que los profesores manejan muchos conocimientos pedagógicos y matemáticos adecuados, pero otros necesitan afianzarlos y profundizarlos.

o Las creencias del docente vs la percepción del alumno aportan información fundamental para mejorar la calidad del proceso de enseñanza y aprendizaje.

oMuchos profesores están preocupados por buscar mejores estrategias que faciliten la enseñanza de los algoritmos, o cual no es inadecuado, pero dejan de lado los conocimientos sobre las estrategias de aprendizaje, imprescindibles para cualquier docente, pues les dan las herramientas y conocimientos para construir la nueva información, de forma útil y motivadora para el estudiante.

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